Archimedes

ArcArchimedeshimedes von Syrakus (* um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v. Chr. ebenda), einer der bedeutenden Mathematiker, Physiker und Ingenieure der Antike. Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren Analysis von Bedeutung.

Archimedes war der Sohn des Hetophoras, eines Astronomen am Hof des Hieron von Syrakus. Er war er mit König Hieron II. und dessen Sohn und Mitregent Gelon II. befreundet.
Archimedes war an der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung im Zweiten Punischen Krieg beteiligt. Bei der Eroberung von Syrakus wurde Archimedes von einem römischen Soldaten getötet.

Archimedes war Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren Mathematik von Bedeutung.

Physik: Hebelgesetz
Archimedes formulierte die Hebelgesetze und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung der Mechanik. Er selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits die wissenschaftlichen Grundlagen der Statik für statisch bestimmte Systeme.
Er soll angeblich gesagt haben: „Gib mir einen Punkt, auf dem ich stehen kann, und ich werde dir die Welt aus den Angeln heben“. Darauf gründet sich der Begriff des archimedischen Punktes.

Physik: Archimedisches Prinzip
Das Auftriebsprinzip wird nach seinem Entdecker archimedisches Prinzip genannt. Es kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden und stellt beim Schiffbau eine zwingend zu berücksichtigende Tatsache dar. Damit begründete Archimedes das hydrostatische Grundgesetz, dessen Wissen jedoch wieder verloren ging und erst um 1750 von Leonhard Euler und Bouguer wiederentdeckt und angewendet wurde. Archimedes war auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten bekannt, so unterschied er z. B. zwischen Meeresschiffen und solchen, die im Süsswasser eingesetzt werden sollten.

Physik: Prinzip der kommunizierenden Gefässen
Bei seinen hydrostatischen Experimenten entdeckte er das Prinzip der kommunizierenden Gefässe.

Mathematik: Flächenberechnungen
Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält, wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Pi oder Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht p (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumenberechnung (u. a. mit einer exakten Quadratur der Parabel) nahm Archimedes Ideen der Integralrechnung viel später folgender Denker vorweg. Er ging dabei über die Eudoxos von Knidos zugeschriebene Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) hinaus, beispielsweise wandte er bereits eine Form des Prinzips von Cavalieri an.
Archimedes benutzte auch eine damals neue Methode, um Hypothesen zum Flächeninhalt krummlinig begrenzter Flächen (z. B. von Parabeln und Quadraten) praktisch zu überprüfen. Er zeichnete die entsprechenden Flächen auf dünne Tafeln (z. B. aus Holz, mehrlagigem Papyrus oder vielleicht auch Ton) auf und schnitt sie anschliessend aus. Danach verglich er das Gewicht der ausgeschnittenen Flächenstücke. Dadurch konnte er falsche Hypothesen durch Messung des Gewichts bereits von vorneherein ausschliessen.
1906 fand Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), ein dänischer Philologe und Professor an der Universität Kopenhagen in Istanbul ein auf das 10. Jahrhundert datiertes Manuskript, das unter anderem eine Abschrift von Archimedes’ Schrift Die Methode enthielt.

Mathematik: Stellenwertbasiertes Zahlensystem
Archimedes entwickelte ein stellenwertbasiertes Zahlensystem mit der Basis 108.
Er benutzte es, um astronomisch grosse Zahlen (bis zur Grösse von 1064) mathematisch fassen zu können – dies in einer Zeit, in der seine Mitwelt eine Myriade (lit. 10.000) bereits mit „unendlich“ gleichsetzte. Anlass dafür war die Abhandlung Über schwimmende Körper und die Sandzahl, auch kurz Sandrechner genannt, die er König Geleon widmete. Darin heisst es: „Es gibt Leute, König Geleon, die der Meinung sind, die Zahl des Sandes sei unendlich gross […] Andere glauben zwar nicht, dass die Zahl unendlich sei, aber doch, dass noch keine Zahl genannt worden sei, die seine Menge übertreffen könnte.“
Er widerlegte diese Vorstellungen, indem er in der Abhandlung die Anzahl der Sandkörner, die alle Strände der Erde bedeckten, abschätzte und benannte. Er ging sogar noch weiter und berechnete die Anzahl der Sandkörner, die man benötigte, um das ganze Universum mit Sand anzufüllen. Damals stellte man sich das Universum allerdings noch wesentlich kleiner vor – nämlich als Kugel von etwa der Grösse unseres Sonnensystems. Archimedes’ Rechnung besagt demnach, dass in eine gedachte Kugel von der Grösse unseres Sonnensystems etwa 1064 Sandkörner hineinpassen würden.

Technik
Archimedes hat die Technik seiner Zeit und die spätere Entwicklung der Technik, insbesondere der Mechanik massgeblich beeinflusst. Er selbst konstruierte allerlei mechanische Geräte – nicht zuletzt auch Kriegsmaschinen – und benutzte Hohlspiegel zur Bündelung von Licht. Ausserdem wird ihm die Erfindung der sogenannten archimedischen Schraube zugeschrieben.

Legende zum Tod von Archimedes

Über seinen Tod gibt es die folgende Erzählung: Ein römischer Soldat drang zum alten Mann vor, als er gerade über ein mathematisches Problem sinnierte. Der Soldat wollte ihn zum römischen Feldherrn Marcellus führen. Archimedes herrschte den Soldaten ungeduldig an: ”Störe meine Kreise nicht!”. Das waren seine letzten Worte, denn in blinder Wut zog der Soldat sein Schwert und tötete Archimedes.
Sein Grabmal liess er mit einer Figur schmücken, die an seine Erkenntnisse über das Volumen und die Oberflächen von Kugel und Zylinder erinnern.

Zitate von Archimedes:

Heureka! (Ich hab’s!)

Störe meine Kreise nicht!

Gib mir einen Punkt, wo ich hintreten kann, und ich bewege die Erde!

Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die sich nicht mit Mathematik beschäftigt haben.